TMK5M: Matematik Rumus Algebra

Rumus Algebra

Al-Khwarizmi memperkenalkan nombor negative dan perpuluhan.Beliau juga mengasaskan satu pengaturcaraan matematik menggunakan satu set arahan untuk menyelesaikan suatu pengiraan yang kompleks.

1.1 Membentuk rumus

Ungkapan algebra ialah gabungan dua atau lebih sebutan algebra menggunakan operasi tambah ,tolak,darab atau bahagi.

Contoh: x , x+3 , x-4 , x/2 , 2x , 2x+y

Rumus algebra ialah ungkapan algebra yang ditulis dalam bentuk persamaan.

Contoh: s=2c+b , d=6b , q=3x+4y+5z , w=5k+8

s,d,q dan w ialah perkara rumus dan boleh ditulis di sebelah kiri atau kanan.

Huruf pertama suatu perkataan biasanya digunakan untuk mewakili pemboleh ubah dalam suatu rumus.

Contohnya,tinggi (t), Luas(L), Isi padu (I) dan sebagainya,kecuali kauntiti yang mempunyai piawai seperti jisim(m), masa (t) , laju(v) dan sebagainya.

Gambar Al-Khwarizmi

Contoh 1

Hani telah membeli dua jenis roti yang berlainan.Roti coklat dibeli pada harga RM 2.50 sebuku manakala roti strawberi dibeli pada harga dua kali ganda harga roti coklat.Sempena pembukaan cawangan baru,dia mendapati diskaun 20% untuk semua roti.Terbitkan rumus pengiraan jumlah harga roti yang dibeli dalam z,jika Hani membeli m buku roti coklat dan n buku roti strawbeli.

Penyelesaian:

Harga roti strawberi = 2 x RM2.50 =Rm5

Harga roti yang dibeli = (bilangan roti coklat x harga) + (bilangan roti strawberi x harga)

=(m x 2.50) + (n x 5)

= 2.50m + 5n

Jumlah harga roti selepas diskaun,z = (2.50m+5n) x (100%-20%)

=(2.50m+5n) x 80%

=(2.50m+5n) x 0.8

=2m + 4n

Rumus algebra; z=2m+4n

Contoh 2

Bayaran masuk ke suatu zoo ialah RM 20 bagi seorang dewasa.Bayaran masuk seorang dewasa adalah dua kali bayaran masuk seorang kanak.Dalam suatu bulan, x orang dewasa dan y orang kanak mengunjungi zoo itu.Tulis rumus untuk jumlah kutipan bayaran bagi bulan tersebut.

Penyelesaian:

Jumlah kutipan bayaran= J

Bayaran masuk seorang dewasa=RM 20

Bayaran masuk seorang kanak=RM 20/2

=RM 10

J = (Bilangan orang dewasa x 20)+(Bilangan orang kanak x 10)

J =20x+10y

Latihan 1.1

1) Wang saku Zahmin bagi lima hari ialah RM x .Selepas membelanjakan RM(y+2) setiap hari selama lima hari, baki wang sakunya ialah RM 12.Tulis rumus bagi x.

2) Jika K ialah perimeter bagi segi empat sama yang ditunjukkan, tulis rumus bagi K.

(y+2)cm

1.2 Menukar perkara rumus

1.Perkara rumus ialah satu pemboleh ubah yang diungkapkan dalam sebutan pemboleh ubah yang lain

Contoh:

A = xy → A ialah perkara rumus

2.Perkara rumus ialah sebutan linear dengan pekali 1

Contoh:

a) y=mx+c → Perkara rumus kerana y ialah 1

b) 2a=3b-4c → Bukan perkara rumus kerana pekali bagi a bukan 1

c) u²=w+2 →Bukan perkara rumus kerana u² bukan sebutan linear

Contoh 1

Ungkapkan y dalam sebutan x ,jika x= 4 + 5y/y

Penyeleisaian:

x= 4 + 5y/y

xy=4 + 5y

xy-5y=4

y(x-5)=4

y= 4/x-5

Contoh 2

Diberikan t=1/p² .Ungkapkan p sebagai perkara rumus.

Penyelesaian:

t=1/p²

p²= 1/t

p=√1/t

Contoh 3

Diberi s=ut + at²/2 , ungkapkan u sebagai perkara rumus.

Penyelesaian:

s=ut + at²/2

s-at²/2=ut

s/t-at²/2t=u

s/t-at/2=u

Contoh 4

Diberikan t=(m-n)/-3 ,ungkapkan m sebagai perkara rumus.

Penyelesaian:

t=(m-n)/-3

-3t= m-n

-3t+n=m

Contoh 5

Ungkapkan m sebagai perkara rumus apabila n=7/2m

Penyelesaian:

n=7/2m

2m=7/n

m=7/2n

Latihan 1.2

1) Ungkapkan a sebagai perkara rumus apabila

2) Diberi

ungkapkan e dalam sebutan d dan f.

1.3Menentukan nilai pemboleh ubah

Dalam suatu rumus,nilai satu pemboleh ubah boleh dicari apabila nilai pemboleh ubah yang lain diberi.

Contoh 1

Diberikan 1/f=1/u + 1/v ,

a) ungkapkan v dalam sebutan f dan u

b) cari nilai v apabila f=15 dan u=30

Penyelesaian:

a) 1/f=1/u + 1/v

1/f-1/u=1/v

(1 x u/f x u) –(1 x f/u x f) ← u/uf-f/uf=1/v

u-f/uf=1/v
v=uf/u-f

b) Gantikan f=15 dan u=30 ke dalam rumus

v=uf/u-f

v=30(15) / 30-15

v=450/15

v=30

Contoh 2

Diberi √3s =16t – 9u,hitung

i) nilai s apabila t=1/4 dan u=1/3

√3s=16t-9u

√3s=16(1/4)-9(1/3)

√3s=4-3

√3s=1

3s=1²

3s=1

s=1/3

ii) nilai t apabila u=2 dan s=12

√3s=16t-9u

√3(12)=16t-9(2)

√36=16t-18

6=16t-18

6+18=16t

24=16t

24/16=t

3/2=t

iii) nilai u apabila s=3 dan t=5

√3s=16t-9u

√3(3)=16(5)-9u

√9=80-9u

3=80-9u

9u=80-3

9u=77

u=77/9

Contoh 3

Diberi 4x²=( (3y-5z/4) )² , hitung nilai x,jika y=x-2 dan z=2y

Penyelesaian:

Gantikan nilai, y=x-2 dan z=2y

4x²=[ (3y-5z)/4 ]²

4x²=[( (3(x-2) )-(5(2y) ) )/4 ]²

4x²=[ ( (3(x-2) )-(5(2(x-2) ) ) )/4) ]²

√4x²=( (3(x-2) )-(5(2(x-2) ) ) ) /4

2x= ( (3x-6) – (5(2x-4) ) ) /4

8x=2x x 4 ← 8x= (3x-6) – (10x(-20) )

8x= 3x-6 -10x+20

8x= 3x-10x -6+20

8x=-7x+14

8x+7x=14

15x=14

x=14/15

Contoh 4

Diberi r=(p+q)/(1+p) , hitung nilai p, jika r=10 dan q=6

Penyelesaian:

Gantikan nilai,r=10 dan q=6

r=(p+q)/(1+p)

10=(p+6)/(1+p)

10(1+p)=p+6

10+10p=p+6

10p-p=6-10

9p=-4

p=-4/9

Latihan 1.3

1) Diberi a=3b-4c, cari nilai

a) a apabila b=2 dan c=4
b) b apabila a=7 dan c=2

2) Diberi

,cari nilai

a) x apabila y=17 dan z=1

b) y apabila x=4 dan z=-2

1.4 Menyelesaikan masalah menggunakan rumus dan penukaran rumus

Contoh 1

Diberikan rumus isi padu, I sebuah silinder tegak dengan jejari tapak,j dan tinggi,t ialah I=πj²t .Cari jejari tapak, j apabila I=20π cm³ dan t = 5cm

Penyelesaian: